La soluzione della sequenza numerica

Il fattoriale di un numero n si indica con n! ed è il prodotto di tutti i numeri naturali compresi tra n e 1. Per esempio:

1! = 1.
2! = 2·1 = 2.
3! = 3·2·1 = 6.
4! = 4·3·2·1 = 24.

(Naturalmente moltiplicare per 1 non serve a niente, ma una definizione che si fermi a 2 non sarebbe elegante. Anzi, esisterebbe anche 0! che, per evitare di specificare casi particolari in alcune formule, è definito uguale a 1)

Bene, se analizziamo la sequenza proposta un paio di post fa, osserviamo che all'inizio sembra una cosa tranquilla, e poi risulta evidentemente il prodotto di una malata mente matematica. L'ultimo numero è grosso, e se proviamo a scomporlo in fattori scopriamo che contiene tutti i numeri primi fino a 719. Questo dovrebbe farci venire in mente il numero 720, pari a 6!. Ma anche 6 è il fattoriale di 3. E quindi potremmo scrivere che 720=6!=3!!. E poi potremmo calcolare il fattoriale di 720, ottenendo proprio quel numero gigantesco. Allora dovremmo capire che la sequenza è la seguente:

0
1!
2!!
3!!!

e quindi il numero successivo è 4!!!!. Il calcolo del quale è lasciato al lettore volonteroso.