Il risultato perfetto

Ieri predicavo in classe sull'importanza di non chiudere il quaderno subito dopo aver trovato il risultato di un problema: è necessario invece controllare, cercare di capire se il risultato è plausibile o se, invece, è palesemente sbagliato.

Mentre parlavo, mi è venuto in mente un problema dal risultato sorprendente. Si tratta di un problema che ho incontrato per la prima volta sulle pagine di Rudi Mathematici (per la precisione: il primo problema del numero 63), e che dice circa così: abbiamo tre tovaglie quadrate di lato unitario; qual è il più grande tavolo quadrato che si può ricoprire?

Prima di arrivare alla soluzione (rappresentata in figura - il tavolo è quello tratteggiato) avevo fatto qualche altro tentativo con le tovaglie messe in modo diverso, poi ho avuto l'illuminazione e ho trovato una posizione migliore, che mi ha permesso di allargare ancora un po' il tavolo. Quando ho fatto i calcoli, ho trovato che l'area del tavolo più grande ricopribile con tre tovaglie di lato 1 è uguale alla sezione aurea. Il risultato era troppo bello per essere sbagliato...

Oggi ho scoperto che qualcuno si è dato da fare con molte tovaglie in più...